5 Streufeld der Maßverkörperung
Magnetische Maßverkörperungen, Magnetische Positionsmesssysteme, Magnetische Wegmesssysteme, Magnetische Winkelmesssysteme, Magnetische Maßstäbe, Magnetic measurement scales, Magnetic encoders, Magnetic position sensing, Magnetic field characterization, Magnetic pole patterns
Das Streufeld einer Maßverkörperung ergibt sich aus ihrer Polarisation und Geometrie. Im Folgenden werden das Streufeld und charakteristische Feldmerkmale beschrieben, die für die magnetische Vermessung und Bewertung von magnetischen Maßverkörperungen relevant sind.
5.1 Ermittlungsbereich und Feldverläufe
Zur Beschreibung und Charakterisierung des Streufeldes wird dieses an räumlichen Lagen relativ zur Maßverkörperung betrachtet. Die Gesamtheit der dabei berücksichtigten Lagen wird als Ermittlungsbereich bezeichnet. Ein Ermittlungsbereich kann sich unmittelbar aus der Messaufgabe und der vorgesehenen Relativbewegung nach Kapitel 3 ergeben oder gezielt für die Vermessung und Charakterisierung der Maßverkörperung festgelegt werden. Seine Lage und Orientierung werden im Maßverkörperungs-KS oder in einem zugeordneten Struktur-KS angegeben.
Ein eindimensionaler Ermittlungsbereich wird als Messpfad bezeichnet. Verläuft ein Messpfad entlang einer einzelnen Koordinatenrichtung, wird entsprechend von einem \(\symbfit{p}\)-Pfad, \(\symbfit{o}\)-Pfad oder \(\symbfit{n}\)-Pfad gesprochen. Ein \(p\)-Pfad folgt damit der \(p\)-Richtung und kann bei zylindrischen Anordnungen gekrümmt verlaufen.
Beispielsweise beschreibt die Parametrisierung \((p,o,n) = (t, 0{,}1\,\mathrm{mm})\) mit \(t \in [0\,\mathrm{mm}, 5\,\mathrm{mm}]\) einen geradlinigen, \(5\,\mathrm{mm}\) langen \(p\)-Pfad bei einer Messhöhe von \(1\,\mathrm{mm}\). Ein entsprechender Messpfad ist in Abbildung 5.1 (a) dargestellt.
Ein zweidimensionaler Ermittlungsbereich wird als Messfläche, ein dreidimensionaler Ermittlungsbereich als Messvolumen bezeichnet. Analog zu Messpfaden können Messflächen anhand der variierten Koordinatenrichtungen bezeichnet werden. Eine \(p\)-\(o\)-Messfläche wird beispielsweise durch Variation von \(p\) und \(o\) bei konstantem \(n\) gebildet.
Die Parametrisierung \((p,o,n) = (t,u,1\,\mathrm{mm})\) mit \(t \in [0^\circ, 360^\circ]\) und \(u \in [-1\,\mathrm{mm}, 1\,\mathrm{mm}]\) beschreibt beispielsweise eine \(2\,\mathrm{mm}\) breite \(p\)-\(o\)-Messfläche bei einer Messhöhe von \(1\,\mathrm{mm}\). Diese Messfläche ist in Abbildung 5.1 (e) in einer radialen Anordnung und in Teilbild (f) in einer axialen Anordnung dargestellt.
Abbildung 5.1 zeigt beispielhafte Ermittlungsbereiche für lineare, radiale und axiale Anordnungen. In den Teilbildern (a) bis (c) sind \(p\)-Pfade bei konstanten \(o\) und \(n\), in den Teilbildern (d) bis (f) \(p\)-\(o\)-Messflächen bei konstanten Messhöhen \(n\) dargestellt.
5.2 Streufeld einer Maßverkörperung
Wie in Kapitel 4.2 erläutert, lässt sich die Streufeldcharakteristik einer magnetischen Maßverkörperung qualitativ durch den Austritt der magnetischen Feldlinien an den Nordpolen und ihren Eintritt an den Südpolen beschreiben. Die einzelnen Komponenten \(B_p\) und \(B_n\) weisen dabei in \(p\)-Richtung typischerweise einen wellenförmigen Verlauf mit Maxima, Minima und Nullstellen auf. Mit zunehmendem Abstand von der magnetischen Struktur nimmt die Amplitude des Streufeldes ab. Dieser Abfall erfolgt im Fernfeld einzelner Zonen näherungsweise kubisch und bei der Überlagerung der Streufelder mehrerer alternierender Zonen näherungsweise exponentiell (Ausserlechner 2012).
Abbildung 5.2 zeigt das Simulationsergebnis eines Multipolmagneten aus acht homogenen, alternierend OOP-polarisierten Zonen mit Polarisationsamplituden \(J_Z = 300\,\mathrm{mT}\), Längen \(\ell_Z = 1\,\mathrm{mm}\), Breiten \(w_Z = 3\,\mathrm{mm}\) und Tiefen \(d_Z = 200\,\mu\mathrm{m}\). Die Maßverkörperung ist in Poldarstellung gezeigt. Das resultierende Streufeld ist in Form von Feldlinien mittig über der Maßverkörperung sowie einer blauen Konturdarstellung der Streufeldamplitude in einer \(o\)-\(n\)-Ebene dargestellt. In beiden Darstellungen codiert die blaue Farbskala den Wert der Streufeldamplitude in Millitesla. Zur Veranschaulichung der Streufeldcharakteristik sind zusätzlich Feldverläufe entlang der eingezeichneten Messpfade in den Teilbildern abgebildet.
In \(\symbfit{p}\)-Richtung spiegelt das Streufeld die periodische Struktur des Polmusters wider. Die charakteristische Oszillation der Komponenten \(B_p\) und \(B_n\) des Streufeldes entlang des eingezeichneten \(p\)-Pfades ist im Längsprofil erkennbar. Die Komponenten sind gegeneinander typischerweise um etwa \(90^\circ\) phasenverschoben, eine Eigenschaft, die in vielen Anwendungen zur Positionsbestimmung genutzt wird.
In \(\symbfit{o}\)-Richtung ist die Streufeldcharakteristik durch einen raschen Abfall der Feldamplitude über die seitliche Begrenzung der magnetischen Struktur hinaus gekennzeichnet. Dies ist auch aus dem typischen Querprofil ersichtlich, in dem die Feldamplitude entlang des eingezeichneten \(o\)-Pfades abgebildet ist. Das Querprofil verdeutlicht, dass sich das Streufeld bei komplexen Anordnungen in der Regel auf einen begrenzten Bereich oberhalb der magnetischen Struktur konzentriert.
In \(\symbfit{n}\)-Richtung ist die starke Abschwächung der Feldamplitude mit wachsendem Abstand von der magnetischen Struktur sowohl an der Konturdarstellung als auch am Abstandsprofil ersichtlich. Der rasche Zerfall der Feldamplitude begrenzt den nutzbaren Messabstand und erfordert eine präzise Positionierung der Sensorik nahe der funktionalen Oberfläche der Maßverkörperung, was mit erheblichen technischen Herausforderungen verbunden sein kann.
In \(o\)- und \(n\)-Richtung ist die Streufeldcharakteristik insbesondere durch die Abnahme der Feldamplitude mit zunehmendem Abstand von der magnetischen Struktur geprägt. Für die Anwendung ist dabei entscheidend, dass die Feldamplitude innerhalb eines festgelegten Wertebereichs liegt, da unterschiedliche Sensortechnologien und Sensorausführungen nur innerhalb bestimmter Feldamplitudenbereiche spezifizierte Messeigenschaften aufweisen.
Ein unterer Amplitudengrenzwert kann sich beispielsweise aus dem erforderlichen Signal-Rausch-Verhältnis eines Sensors ergeben, während ein oberer Amplitudengrenzwert durch den zulässigen Mess- oder Linearitätsbereich bestimmt sein kann. Ein Nutzbereich wird durch eine oder mehrere für die Anwendung festgelegte Amplitudenbedingungen definiert.
5.3 Feldmerkmale auf Messpfaden
Zur Beschreibung des Streufeldes wird in der Praxis auf bestimmte Merkmale von Feldverläufen Bezug genommen. Im Folgenden werden hierzu zunächst eindimensionale Feldverläufe entlang ausgewählter Messpfade betrachtet.
Entlang eines \(\symbfit{p}\)-Pfades stellen insbesondere die lokalen Maxima und Minima einer betrachteten Feldkomponente \(B_\alpha\), insbesondere \(B_p\) und \(B_n\), die im Folgenden zusammenfassend als Peaks (Bezugsindex „A“) bezeichnet werden, sowie die Nullstellen (Bezugsindex „N“) charakteristische Merkmale eines Feldverlaufs dar. Sie werden in vielen Anwendungen für die Positionserkennung genutzt.
Die \(p\)-Position eines Peaks wird als Peaklage \(p_A\), die einer Nullstelle als Nullstellenlage \(p_N\) bezeichnet. Der Wert der betrachteten Feldkomponente an einem Peak wird als Peakwert \(B_A\) bezeichnet. Zur eindeutigen Kennzeichnung werden Peaks und Nullstellen beginnend mit 1, entlang der positiven \(p\)-Richtung fortlaufend nummeriert. Die Indizierung wird im Normalfall so gewählt, dass auf die Nullstelle \(j\) der Peak \(j\) folgt. Die Peakanzahl \(N_A\) und die Nullstellenanzahl \(N_N\) geben die Gesamtzahl der jeweils indizierten Merkmale an. Eine vollständige Indizierung aller Peaks und Nullstellen ist nicht erforderlich.
Ein weiteres wichtiges Merkmal eines Feldverlaufs entlang eines \(p\)-Pfades ist die Länge seiner Schwingungen. Die magnetische Halbperiode bezeichnet den Abstand in \(p\)-Richtung zwischen zwei benachbarten Merkmalen gleicher Art. Dabei bezeichnet \(\ell_A\) den Abstand zwischen zwei benachbarten Peaks entgegengesetzten Vorzeichens und \(\ell_N\) den Abstand zwischen zwei benachbarten Nullstellen:
\[ \ell_A^{(j)} = p_A^{(j+1)} - p_A^{(j)}, \]
\[ \ell_N^{(j)} = p_N^{(j+1)} - p_N^{(j)}. \]
Die magnetische Periode beschreibt entsprechend die lokale Länge einer vollständigen Schwingung. Sie wird aus dem Abstand jedes zweiten Merkmals gleicher Art bestimmt:
\[ L_A^{(j)} = p_A^{(j+2)} - p_A^{(j)} = \ell_A^{(j)} + \ell_A^{(j+1)}, \]
\[ L_N^{(j)} = p_N^{(j+2)} - p_N^{(j)} = \ell_N^{(j)} + \ell_N^{(j+1)}. \]
Da die Feldverläufe im Allgemeinen nicht streng periodisch sind, handelt es sich bei der magnetischen Halbperiode und der magnetischen Periode um lokale Größen, deren Werte entlang des Feldverlaufs variieren können.
Abbildung 5.3 zeigt das Längsprofil \(B_n(p)\) entlang des in Abbildung 5.2 dargestellten \(p\)-Pfades in detaillierter Form. Peaklagen, Nullstellenlagen, magnetische Halbperioden und magnetische Perioden sind eingezeichnet. Positive und negative Halbwellen sind zur Veranschaulichung rot beziehungsweise grün hervorgehoben.
Die Halbwelle benennt den Abschnitt eines Feldverlaufs, der zwischen zwei benachbarten Nullstellen liegt. Innerhalb einer Halbwelle weist die betrachtete Feldkomponente ein einheitliches Vorzeichen auf. Der Begriff ermöglicht eine eindeutige Bezugnahme auf einzelne Abschnitte des Feldverlaufs und wird für deren Beschreibung und Vermessung verwendet.
Halbwellen werden, beginnend mit 1, entlang der positiven \(p\)-Richtung fortlaufend nummeriert. Die Halbwelle \(j\) liegt zwischen den Nullstellen mit den Indizes \(j\) und \(j + 1\) und enthält den Peak \(j\). Ihre Ausdehnung in \(p\)-Richtung entspricht der nullstellenbezogenen Halbperiode \(\ell_N^{(j)}\).
Entlang eines \(\symbfit{o}\)-Pfades ist insbesondere der seitliche Verlauf der Feldamplitude von Bedeutung. Charakteristische Merkmale eines Feldverlaufs \(B(o)\) sind die Amplitudengrenzpunkte. Sie kennzeichnen die Amplitudengrenzlagen \(o_G\), an denen die Feldamplitude einen vorgegebenen Amplitudengrenzwert \(B_G\) annimmt, und werden, beginnend mit 1, entlang der positiven Pfadrichtung fortlaufend nummeriert.
Die Amplitudengrenzpunkte begrenzen den Nutzbereich entlang des betrachteten Messpfades. Die Nutzbereichsbreite \(w_G(p)\) entspricht dessen Ausdehnung in \(o\)-Richtung an der Position \(p\). Wird die Nutzbereichsbreite innerhalb einer Halbwelle \(j\) bestimmt, wird sie als Nutzbreite der Halbwelle \(w_G^{(j)}(p)\) bezeichnet.
Abbildung 5.4 zeigt das Querprofil \(B(o)\) entlang des in Abbildung 5.2 dargestellten \(o\)-Pfades in detaillierter Form. Ein unterer Amplitudengrenzwert \(B_G\) definiert einen Nutzbereich. Die beiden resultierenden Amplitudengrenzpunkte sind blau eingezeichnet. Ihre \(o\)-Lagen entsprechen den Amplitudengrenzlagen \(o_G^{(1)}\) und \(o_G^{(2)}\), die den Nutzbereich begrenzen.
Die in diesem Kapitel dargestellten Feldverläufe zeigen idealisierte beziehungsweise für viele Anwendungen angestrebte Kurven mit eindeutig ausgeprägten und gut auswertbaren Feldmerkmalen. Reale Feldverläufe können hiervon infolge von Fertigungsabweichungen, Materialinhomogenitäten und Randeffekten abweichen. Insbesondere bei sehr kleinen Messhöhen, \(n \ll \ell_P\), treten höhere räumliche Harmonische deutlicher hervor, wodurch beispielsweise zusätzliche Peaks und Nullstellen, Doppelpeaks oder komplexere Feldverläufe auftreten können.
| Begriff | Symbol | Beschreibung |
|---|---|---|
| Peaklage | \(p_A^{(j)}\) | \(p\)-Position des Peaks \(j\) |
| Peakwert | \(B_A^{(j)}\) | Wert der betrachteten Feldkomponente am Peak \(j\) |
| Nullstellenlage | \(p_N^{(j)}\) | \(p\)-Position der Nullstelle \(j\) |
| Magnetische Halbperiode | \(\ell_A^{(j)}\), \(\ell_N^{(j)}\) | Lokale Länge einer halben Schwingung, bestimmt aus Peaks bzw. Nullstellen mit Indizes \(j\) und \(j + 1\) |
| Magnetische Periode | \(L_A^{(j)}\), \(L_N^{(j)}\) | Lokale Länge einer vollständigen Schwingung, bestimmt aus Peaks bzw. Nullstellen mit Indizes \(j\) und \(j + 2\) |
| Amplitudengrenzwert | \(B_G\) | Für die Anwendung festgelegter Grenzwert der Feldamplitude |
| Amplitudengrenzlage | \(o_G^{(j)}\) | \(o\)-Lage des Amplitudengrenzpunkts \(j\) |
| Nutzbereichsbreite | \(w_G(p)\) | Ausdehnung des Nutzbereichs in \(o\)-Richtung an der Position \(p\) |
| Nutzbreite der Halbwelle | \(w_G^{(j)}(p)\) | Nutzbereichsbreite innerhalb der Halbwelle \(j\) |
5.4 Feldmerkmale auf Messflächen und im Raum
Messflächen geben einen zweidimensionalen Einblick in die Streufeldcharakteristik. Besonders zweckmäßig ist dafür die Darstellung einer anwendungsrelevanten Streufeldkomponente auf einer \(p\)-\(o\)-Messfläche bei konstanter Messhöhe \(n\). Amplitudengrenzen, die den Nutzbereich eingrenzen, erscheinen auf einer solchen Messfläche als Konturlinien der Feldamplitude und werden dem Feldverlauf häufig ergänzend überlagert.
Abbildung 5.5 zeigt den Feldverlauf \(B_n(p,o)\) der in Kapitel 5.2 beschriebenen Maßverkörperung bei der Messhöhe \(n = 0{,}5\,\mathrm{mm}\). Die Projektion der darunterliegenden Zonen, die das Streufeld erzeugen, ist grau umrandet. Zusätzlich sind die Konturlinien der Feldamplitude für die Amplitudengrenzwerte \(B_G = 7\,\mathrm{mT}\) und \(B_G = 15\,\mathrm{mT}\) eingezeichnet. Sie veranschaulichen die Abgrenzung möglicher Nutzbereiche auf der Messfläche. Die Farbgebung des Feldverlaufs folgt bewusst der in Kapitel 4.2 verwendeten Rot-Gelb-Grün-Farbskala zur Darstellung der Normalkomponente.
Abbildung 5.5 veranschaulicht zwei grundlegende Eigenschaften des Feldverlaufs. In \(p\)-Richtung oszilliert die dargestellte Feldkomponente, wobei positive Halbwellen rot und negative Halbwellen grün dargestellt sind. Über die seitliche Begrenzung der magnetischen Struktur hinaus nimmt die Amplitude des Feldes rasch ab.
Für Kommunikationszwecke wird der zweidimensionale Feldverlauf häufig auf ein binäres Farbmuster reduziert, was eine kompakte und anschauliche Darstellung der wesentlichen Feldmerkmale ermöglicht. Bei den Amplitudengrenzen handelt es sich um zweidimensionale Fortsetzungen der auf Messpfaden auftretenden Grenzpunkte. Gleichermaßen setzen sich die Nullstellen auf der Messfläche zu Nulllinien fort. Sie bilden die Grenzen benachbarter Halbwellen. Peaklagen setzen sich zu Peaklinien fort, bei denen es sich mathematisch um Extremwertlinien in \(p\)-Richtung handelt.
Abbildung 5.6 zeigt den Feldverlauf \(B_n(p,o)\) aus Abbildung 5.5 in binärer Farbdarstellung. Dem Farbmuster sind die Feldmerkmale in Form von Nulllinien und Peaklinien sowie die Amplitudengrenzlinie für \(B_G = 15\,\mathrm{mT}\) überlagert. Der durch diesen Amplitudengrenzwert festgelegte Nutzbereich ist farblich hervorgehoben. Die Nulllinien gliedern ihn sichtbar in positive und negative Halbwellen.
Innerhalb des Nutzbereichs weisen die Komponenten \(B_p\) und \(B_n\) typischerweise eine geordnete, wellenförmige Struktur auf, die eine eindeutige Abgrenzung und Zuordnung der Halbwellen ermöglicht. Außerhalb des Nutzbereichs ist diese geordnete Struktur nicht notwendigerweise erhalten, wie auch in der Abbildung erkennbar. Nulllinien können dort zusammenlaufen oder sich so verändern, dass einzelne Halbwellen nicht mehr eindeutig abgegrenzt und fortlaufend zugeordnet werden können. Für die anwendungsbezogene Referenzierung nach Kapitel 5.3 werden auf Messflächen daher vorrangig die innerhalb des Nutzbereichs liegenden Halbwellen betrachtet.
Feldverläufe auf Messpfaden und Messflächen zeigen jeweils nur Ausschnitte des räumlichen Streufeldes einer Maßverkörperung. Seine Struktur in ihrer Gesamtheit zu verstehen, ist für die Auslegung magnetischer Messsysteme von wesentlicher Bedeutung.
Die räumlichen Fortsetzungen der Nullstellen werden als Nullstellenflächen bezeichnet. Mathematisch handelt es sich um Isoflächen einer betrachteten Feldkomponente zum Feldwert null. Sie werden durch folgende Gleichung beschrieben:
\[ B_\alpha(p,o,n) = 0. \]
Die räumlichen Fortsetzungen der Peaklagen werden als Peakflächen bezeichnet. Dabei handelt es sich um Extremwertflächen der betrachteten Feldkomponente in \(p\)-Richtung, für die notwendigerweise gilt:
\[ \frac{\partial}{\partial p} B_\alpha(p,o,n) = 0. \]
Amplitudengrenzen sind räumlich durch Amplitudengrenzflächen definiert. Sie sind Isoflächen der Streufeldamplitude zu einem festgelegten Amplitudengrenzwert \(B_G\):
\[ B(p,o,n) = B_G. \]
Wenn Messpfade und Messflächen diese räumlichen Flächen schneiden, entstehen Schnittpunkte beziehungsweise Schnittlinien. Der Schnitt einer Nullstellenfläche mit einem Messpfad ergibt eine Nullstelle, der Schnitt mit einer Messfläche eine Nulllinie. Entsprechend ergeben sich aus dem Schnitt mit Peakflächen Peaklagen beziehungsweise Peaklinien und aus den Schnitten mit Amplitudengrenzflächen Amplitudengrenzpunkte beziehungsweise Amplitudengrenzlinien.
Im dreidimensionalen Raum wird der Nutzbereich durch Amplitudengrenzflächen begrenzt und durch Nullstellenflächen in Halbwellen unterteilt.
Abbildung 5.7 veranschaulicht die räumliche Anordnung ausgewählter Merkmale der OOP-Komponente des Streufeldes über der in Kapitel 5.2 beschriebenen Maßverkörperung. Die Amplitudengrenzfläche des durch \(B_G = 15\,\mathrm{mT}\) festgelegten Nutzbereichs ist blau dargestellt. Sie bildet eine blasenförmige Hüllfläche über der Maßverkörperung, die in der Abbildung zur besseren Sichtbarkeit nach vorne hin aufgeschnitten dargestellt ist. In der Abbildung ist die \(n\)-Koordinate um einen Faktor 2 gestreckt, damit die Feldverteilung besser erkennbar ist.
Innerhalb des Nutzbereichs ist die Feldkomponente \(B_n\) auf den \(p\)-\(o\)-Messflächen bei \(n = 0{,}4\,\mathrm{mm}\), \(n = 0{,}5\,\mathrm{mm}\) und \(n = 0{,}6\,\mathrm{mm}\) in binärer Farbdarstellung gezeigt. Die Schnittlinien dieser Messflächen mit der Amplitudengrenzfläche bilden die zugehörigen Amplitudengrenzlinien und sind hellblau hervorgehoben.
Die Nullstellenflächen unterteilen den Nutzbereich in Halbwellen. Die Schnittlinien der Nullstellenflächen mit den Messflächen erscheinen als schwarz hervorgehobene Nulllinien, welche die Halbwellen auf den jeweiligen Messflächen voneinander trennen. Die Schnittlinien der Nullstellenflächen mit der Amplitudengrenzfläche sind grau hervorgehoben. Sie besitzen in diesem Beispiel keine eigenständige technische Bedeutung und dienen ausschließlich der besseren Erkennbarkeit der räumlichen Anordnung.
Die vorangehenden Unterkapitel verdeutlichen, dass Feldverläufe und die daraus abgeleiteten Feldmerkmale wesentlich von den jeweiligen Ermittlungsbedingungen abhängen. Hierzu zählen insbesondere die Feldkomponente sowie Lage, Orientierung und Abmessungen des Ermittlungsbereichs und gegebenenfalls die verwendeten Amplitudengrenzwerte. Eine korrekte Interpretation eines Feldverlaufs ist nur bei Angabe der Ermittlungsbedingungen möglich.
5.5 Felddarstellung
Im Sinne dieses Dokuments bezeichnet eine Felddarstellung ausschließlich eine farbcodierte Darstellung einer ausgewählten Feldkomponente auf einer Messfläche.
Diese Form der Felddarstellung dient der Kommunikation der Feldverläufe und Feldmerkmale magnetischer Maßverkörperungen. Sie ist insbesondere an der Schnittstelle zwischen Maßverkörperungshersteller und Systemhersteller von Bedeutung. Einerseits lassen sich damit die für die Systemauslegung erforderlichen Feldverläufe spezifizieren. Andererseits lassen sich die von einer konkreten Maßverkörperung tatsächlich erzeugten Feldverläufe beschreiben. In beiden Fällen wird das Magnetfeld als Eigenschaft der Maßverkörperung und unabhängig von den Eigenschaften eines bestimmten Sensors betrachtet.
In Anlehnung an die Darstellungskonventionen in Kapitel 4.5 werden in der binären Felddarstellung positive Halbwellen rot und negative Halbwellen grün eingefärbt. Die verwendeten Farbcodes sind #EE5544 für Rot und #118866 für Grün. In Schwarzweißdarstellungen werden entsprechende Graustufen verwendet, wobei positive Halbwellen hell und negative Halbwellen dunkel dargestellt werden.
Zur eindeutigen Kennzeichnung der dargestellten Streufeldkomponente werden Richtungssymbole verwendet, welche die Ausrichtung der Feldkomponente (IP oder OOP) sowie das Vorzeichen der dargestellten Halbwellen vermitteln. Um Verwechslungen zu vermeiden, unterscheiden sich diese Symbole bewusst von den Richtungssymbolen der Zonendarstellung nach Kapitel 4.5.
Abbildung 5.8 veranschaulicht die Konventionen der binären Felddarstellung. Teilbild (a) zeigt die verwendeten Farben und Richtungssymbole für positive und negative IP- und OOP-Komponenten. Insbesondere unterscheiden sich die OOP-Symbole durch das Fehlen der Kreisumrandung von den entsprechenden Polarisationssymbolen der Zonendarstellung. Die Teilbilder (b) und (c) zeigen schematische Felddarstellungen der OOP-Komponente \(B_n\) beziehungsweise der IP-Komponente \(B_p\) auf \(p\)-\(o\)-Messflächen oberhalb einer Maßverkörperung.
Die Poldarstellung nach Kapitel 4.5 ist ein Spezialfall der Felddarstellung, in der die OOP-Komponente des Streufeldes binär auf der Oberfläche der Maßverkörperung (\(n = 0\)) gezeigt ist. Bei gleicher Wahl der Amplitudengrenzwerte entsprechen die innerhalb des Nutzbereichs liegenden positiven und negativen Halbwellen den Nord- und Südpolbereichen.
Die binäre Felddarstellung auf einer \(p\)-\(o\)-Messfläche ist besonders zweckmäßig für die Kommunikation von Feldverläufen, da sie die wesentlichen Feldmerkmale kompakt und anschaulich vermittelt. In dieser Darstellung nimmt die Messhöhe \(n\) eine zentrale Stellung ein, da sie Lage und Form der dargestellten Feldmerkmale wesentlich beeinflusst. Felddarstellungen werden aber häufig in Aufsicht gezeigt, sodass sich der Abstand der Messfläche von der Maßverkörperung aus der Darstellung nicht unmittelbar erschließen lässt. Es wird daher empfohlen, die Messhöhe unmittelbar in der Felddarstellung anzugeben, wie in Abbildung 5.9 gezeigt.
Abbildung 5.9 zeigt binäre Felddarstellungen der in Kapitel 5.2 beschriebenen Maßverkörperung auf einer \(p\)-\(o\)-Messfläche bei der Messhöhe \(n = 0{,}5\,\mathrm{mm}\). Die Felddarstellungen sind jeweils auf den durch den Amplitudengrenzwert \(B_G = 15\,\mathrm{mT}\) festgelegten Nutzbereich beschränkt. Teilbild (a) zeigt die IP-Komponente \(B_p\), Teilbild (b) die OOP-Komponente \(B_n\). Die Richtungssymbole sind entsprechend der Darstellungskonvention ausgeführt und die Messhöhe ist rechts unten angegeben.
Eine Felddarstellung wird häufig auf die funktionale Oberfläche der Maßverkörperung projiziert, um einen unmittelbaren örtlichen Bezug zwischen Feldmerkmalen und Bauteilgeometrie herzustellen. Je nach Bedarf kann sie dabei unabhängig von Amplitudengrenzen auf einen relevanten Ausschnitt beschränkt werden.
Abbildung 5.10 veranschaulicht die Projektion einer Felddarstellung auf die funktionale Oberfläche der Maßverkörperung. Teilbild (a) zeigt die in Kapitel 5.2 beschriebene Maßverkörperung in Zonendarstellung. Darüber ist die aus einer Simulation ermittelte Feldkomponente \(B_n\) auf mehreren, parallel zur funktionalen Oberfläche angeordneten Messflächen binär dargestellt. Jede Fläche ist dabei auf den Nutzbereich \(B > 15\,\mathrm{mT}\) beschränkt. Der Abstand zwischen der Maßverkörperung und der untersten Messfläche ist zur besseren Sichtbarkeit künstlich vergrößert.
Teilbild (b) zeigt die Messfläche bei \(n = 0{,}5\,\mathrm{mm}\) in Aufsicht. Ein für die Anwendung relevanter Ausschnitt, beispielsweise der Bereich der vorgesehenen Sensorpositionierung, ist hellgrün strichliert umrahmt. Teilbild (c) zeigt die Maßverkörperung mit der auf ihre funktionale Oberfläche projizierten Felddarstellung. Die Projektion ist auf den in Teilbild (b) gekennzeichneten Ausschnitt beschränkt.
Die bisher gezeigten Felddarstellungen geben ermittelte Feldverläufe konkreter Maßverkörperungen wieder und sind daher als Ist-Darstellungen zu verstehen. Die Ermittlung kann durch Messung oder durch Simulation erfolgen. An der Schnittstelle zwischen Systemhersteller und Maßverkörperungshersteller werden Felddarstellungen dagegen häufig als Soll-Darstellungen eingesetzt. Sie beschreiben geforderte Feldverläufe und dienen der Spezifikation und Kommunikation, ohne eine konkrete Realisierung vorauszusetzen.
Abbildung 5.11 zeigt ein magnetisches Schachbrettmuster in verschiedenen Darstellungsformen. Teilbild (a) zeigt die Maßverkörperung in farbcodierter Zonendarstellung. Zu sehen ist eine graue Halterung mit eingepressten kubischen Magneten, zwischen denen schmale Spalte erkennbar sind. Teilbild (b) zeigt die gleiche Maßverkörperung in Poldarstellung. Beide Darstellungen sind nach Kapitel 4 strukturbezogen.
Teilbild (c) zeigt eine Ist-Felddarstellung die auf einen amplitudenbezogenen Nutzbereich beschränkt und auf die Maßverkörperung projiziert ist. Der Feldverlauf wurde durch Simulation des Magnetfeldes der in Teilbild (a) gezeigten Maßverkörperung auf einer \(p\)-\(o\)-Messfläche bei der Messhöhe \(n = 1\,\mathrm{mm}\) ermittelt.
Teilbild (d) zeigt eine Soll-Felddarstellung in binärer Form. Sie stellt weder einen Ausschnitt des in Teilbild (c) dargestellten Feldverlaufs noch das Ergebnis einer Messung oder Simulation dar. Vielmehr dient sie der Beschreibung gewünschter Feldmerkmale und könnte beispielsweise eine Bedarfsanforderung oder Zielvorgabe für die Auslegung einer Maßverkörperung repräsentieren.
Die vorgestellten Darstellungsformen können sich in ihrer grafischen Erscheinung stark ähneln, unterscheiden sich jedoch grundlegend hinsichtlich ihrer Bedeutung und ihres Informationsgehalts. Bei der Interpretation ist besonders darauf zu achten, welche Darstellungsform vorliegt.
Die in Kapitel 4.6 mittels Begrenzungsbox-Geometrien beschriebenen Zonen- und Polmuster stellen häufig idealisierte Soll-Beschreibungen dar. Ihnen können entsprechend ermittelte Ist-Beschreibungen gegenübergestellt werden.
5.6 Spurfelder
Die bisherigen Unterkapitel beschreiben das Streufeld einer Maßverkörperung unabhängig von einer Gliederung der magnetischen Struktur in Spuren. Bei magnetischen Maßstäben mit mehreren Spuren wird das von einer einzelnen Spur erzeugte Magnetfeld als Spurfeld bezeichnet. Das gesamte Streufeld des Maßstabs ergibt sich aus der Überlagerung der einzelnen Spurfelder.
Bei der Vermessung einer Spur ist auf den Einfluss benachbarter Spurfelder zu achten, da experimentell grundsätzlich das Gesamtfeld erfasst wird. In vielen praktischen Anwendungen wird deshalb der Spurabstand so gewählt, dass dieser Einfluss gering bleibt. Dies wird durch den raschen Abfall der Spurfelder über die seitlichen Begrenzungen der jeweiligen Spur hinaus begünstigt. Bei geeignet gewähltem Spurabstand können die Nutzbereiche, die aus dem Gesamtfeld ermittelt werden, räumlich voneinander getrennt sein und den darunterliegenden Spuren eindeutig zugeordnet werden.
Abbildung 5.12 zeigt die Simulation eines magnetischen Maßstabs mit zwei parallelen OOP-polarisierten Linearspuren: einer vollbeschriebenen Inkrementalspur und einer segmentierten Spur mit drei Referenzbereichen. In der Simulation wurden die Zonen als homogen, mit einer Polarisation von \(J_Z = 350\,\mathrm{mT}\) modelliert. Die Spurbreiten betragen \(w_T = 3\,\mathrm{mm}\), der Spurabstand \(w_{TT} = 1\,\mathrm{mm}\). Die Zonenlängen betragen \(\ell_Z = 1\,\mathrm{mm}\) und die Zonentiefe \(d_Z = 200\,\mu\mathrm{m}\). Die für den Amplitudengrenzwert \(B_G = 15\,\mathrm{mT}\) ermittelten Nutzbereiche sind durch ihre Amplitudengrenzflächen als blaue, blasenförmige Hüllflächen über dem Maßstab dargestellt.
Das Querprofil der Feldamplitude \(B\) entlang des eingezeichneten \(o\)-Pfades bei einer Messhöhe von \(0{,}5\,\mathrm{mm}\) ist in einem Teilbild gezeigt. Aufgrund des starken seitlichen Abfalls der Feldamplitude über die Spuren hinaus ergeben sich unter den gewählten Ermittlungsbedingungen voneinander getrennte Nutzbereiche. Das Querprofil zeigt, dass die Nutzbereichsbreiten \(w_G\) bei dieser Messhöhe für beide Spuren etwas geringer sind als die jeweiligen Spurbreiten \(w_T\).
Wie in der Abbildung erkennbar, hängen Lage und Abmessungen der Nutzbereiche wesentlich von den zugrunde liegenden Zonenmustern ab. Der vollbeschriebenen Inkrementalspur ist ein langer, zusammenhängender Nutzbereich zugeordnet. Der segmentierten Spur sind dagegen drei voneinander getrennte Nutzbereiche zugeordnet, die über den drei Referenzbereichen liegen. Besitzt eine Spur mehrere Nutzbereiche, werden diese, beginnend mit 1, entlang der positiven \(p\)-Richtung fortlaufend nummeriert.